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Número de diagonales de un Poligono

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Para determinar y explicar el número de diagonales de un polígono, debe saberse primero que es una diagonal y que es un polígono, para esto se tiene que:

La diagonal es aquel segmento que une a dos vértices que no necesariamente son consecutivos de un polígono o de un poliedro. Esto quiere decir que una diagonal es una recta inclinada, pero también se entiende que una diagonal es un grupo de elementos alineados mediante un segmento.

Luego se tiene que un polígono es aquella figura que tiene los lados y los ángulos interiores congruentes entre sí. Para entender mejor se tiene que un polígono es una figura plana cuyo limite es una curva cerrada. El polígono tiene una secuencia limitada de segmentos rectos también conocidos como lados, además un polígono tiene puntos en los cuales se intersecan estos lados, a estos puntos se los conoce como vértices. El vocablo polígono deriva del juego de dos palabras griegas "polí" que significa muchos y "goná" que significa ángulo. Los polígonos reciben su nombre según el número de los lados que posean.

Entonces sabiendo ya estos dos conceptos se tiene que el número de diagonales de un polígono, se obtiene a partir de la siguiente ecuación:




Donde a partir de cada uno de los n vértices pueden trazarse n - 3 diagonales, luego como la diagonal va de un vértice A a un vértice B y luego va de regreso al vértice A vienen a ser la misma diagonal, entonces esto se divide entre dos y asi evitar contar la diagonal doble vez.

Lo que quiere decir que por cada vertice , de un poligono de n vertices se pueden trazar n-3 diagonales. Como hay n vertices, se obtienen n(n-3) diagonales, pero, como la diagonal se cuenta 2 veces, se tiene que el valor de los números de las diagonales de un poligono se halla con la siguiente:

d=n(n-3)/2







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